等比数列的前N项和：求和

n方的前n项和：(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：

（a-1)+(a^2-2)+....+(a^n-n)

数列前n项和公式 数列前n项和公式推导

数列前n项和公式 数列前n项和公式推导

同时等数列前n项和公式有如下性质：

=(a+a^2....+a^n)-(1+2+....n)

5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

=(1+n)n-[3/5((1-(1/5)^n)/1-1/5]

s1=1+2x+3x^2+...nx^(n-1)

s1x=1x+2x^2+3x^3+nx^n

s1-s1x=(1+2x+3x^2+...nx^(n-1))-(1x+2x^2+3x^3+nx^n)

=1+x+x^2+x^3+...x^(n-1)-nx^n

这个数列的前n项和公式是什么？？？？

=n(n+1)(2n+4)/6

1Sn 表示从1到n的和，3

610……

612

20……)

可以写出

通项An=1/2(n+1)n

是二分之n(n+1)

所以数列前n项和的求法：可以求出

等数列中的前n项和公式是什么？

因此，从1加到n的和可以表示为：

奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项和：S偶 = [(参考资料：a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

扩展资料：等数列3^3-2^3=32^2+32+1：

是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等中项即等数列头尾两项的和的一半，但求等中项不一定要知道头尾两项。等数列中，等中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)b(1)，相当容易证明，它可以看作等数列广义的通项公式。

等比数列推导an的前n项和公式

若q的大于等于1，则无穷等比数列的各项和不存在，不能用上面的公式。

qSn = a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)

(1)-(=[a(1-a^n)/(1-a)]-[(1+n)n/2]2)

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

Sn =a1(1-q^n)/(1(a1为首项，an为第n项，d为公，q 为等比)-q)

数列{n(n+1)}的前n项和为

希望对你有用！呵呵

n(n+1)=n^2 +n

从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

Tn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)

=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2 这是两个公式

=[n(n+1)/6](2n+1+3)

=n(n+1)(n+2)/3

等数列前n项和公式是什么？

方法：=2+4+...+2n-[(35^(-1)+(35^(-2)+...(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n。(35^(-n)]

Sn+1-Sn=an+1

Sn=a1+a2+……＋an

Sn+1=a1+a2+……＋an+an+1

所以Sn+1-Sn=an+1

指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+/2或Sn=/2。注意：以上n均属于正整数。

等比数列前N项和公式是什么？

(2-35^(-1))+(4-35^(-2))+...(2n-35^(-n))

其前N项和公式为：

老题了

1、Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1）

2、Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。

例如：

扩展资料：

性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

2、整理后得： 在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列。

6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

数列前n项和的几种求法

等中项：

1、公式法：等数列和等比数列前n项可用公式法。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

2、错位相减法：适用于通项公式为等的一次函数乘以等比的数列形式。

3、倒序相加法：将一个数列倒过来排列，再与原数列相加。

4、分组法：数列不是等数列和等比数列，将数列适当拆开，分为几个等、等比或常见的数列，分别写出来了求和，将其合并即可。

n项求和公式

Sn=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2

n项求和公式：n=n+1h。n项是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公。

等数数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：列

n方的前n项和是什么？

这是等an = a1q^(n-1)数列求和公式的推导过程，希望能帮到你。

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1。

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。

3^3-2^3=3(2^2)+32+1。

2^3-1^3=3(1^2)+31+1。

把这n个等式两端分别相加，得：

由于1+2解：数列{1/n}的前n项和，Sn=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)也叫调和级数。 对于调和级数1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)求和，目前无较好的方法。只能用尤拉公式来近似计算。即1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(㏑n)+γ.(γ称尤拉常数，γ≈0.5772175... ），一般的，n越大，由尤拉公式计算的结果误就越小。+3+...+n=(n+1)n/2。

代入上式得：

n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n。

1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。

用倒序相加法求数列的前n项和：

等数列公式前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

等数列前nlim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n

1、数列的前n项和S可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。在等数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

2、记等利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得：数列的前n项和为S。若a >0，公d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S；若a <0，公d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S最小。

在日常生活中，人们常常用到等数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的尺寸与最小尺寸相不大时，常按等数列进行分级。