k值对应的图像

1数列的概念与简单表示

一次函数的K值的意义：k的是直线与x轴所夹锐角的正切值。

高考必背 函数图像_高考必背函数图像

高考必背 函数图像_高考必背函数图像

高考必背 函数图像_高考必背函数图像

第三章 三角恒等变换

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。一次函数的图像是一条直线。

k值影响函数图像：

例如，y=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：

（1）当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限。

（2）当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限。

（复习参考题3）当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限。

（4）当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限。

以上内容参考：

关于四次函数、五次函数、六次函数、高次函数图像 解析式

用含自变量x的式子表示函数的方法叫作解析式法。

四次函数解析式y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

六次函数解析式y=ax^6+2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g

高次函数图像解析式y=ax^n+bx^(n-1)+......

比如二次函数y=x^2-x-2，如图所示。

对称轴x=1/2，与x轴的交点是(2,0)和(-1,0)

其他高次函数比较复杂，一般采用导数来解释图像！

“^”表示的是幂的符号，比如x的平方就是x^2

左下角对应的是函数图像的解析式，颜色都对应的

余切函数的图像和性质

取到等号时的 是 的一个超越解。事实上，由于在求解方程组时我们可以运用有效的代换，可以越过x直接求得k的值。综上，最小值为

把正切图像向左平移∏/2,然后把x和-X互换就可以,也就是说ctgx=tg(-x+∏/2).性质什么的就是正切的性质

正弦图像关于直线y=x的对称图像就是正割图小结像

余弦图像关于直线y=x的对称图像就是余割图像

这2个的值域都是绝1．对值大于等于1.

...没有图像说性质什么的太不方便,你自己画图就明白了,而且一目了然

怎样区分一次函数的图象

图像：

1、 所谓一次函数就是在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

章三角函数

2、基本表达式包含：

（斜截式较常用。仅当斜率k存在时才能使用斜截式和点斜式）

一般式：ax+by+c=0

斜截式：y=kx+b

点斜式：y-y0=k(x-x0)

截距式：x/a+y/b=1（a，b分别为x，y轴上的截距）

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)

3、性质（参考 斜截式：y=kx+b）

（1）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过坐标原点。

（2）b是函数在y轴上的截距，-b/k是函数在x轴上的截距。

k，b决定函数图像的位置：

y=kx时，y与x成正比例：

当k>0时，直线必通过、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过、二、三象限；

当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过、三、四象限；

当五次函数解析式y=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f k<0，b>0，这时此函数的图象经过、二、四象限；

当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线经过原点（0，0）。

这时，当k>0时，直线只通过第三、一象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第三、一象限。

指数函数的图像及性质如何?

当b>0时，直线必通过、二象限；

基本性质

在函数中可以看到 ：

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（3．3 三角函数的积化和与和化积2） 指数函数的值域为(0，+∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6） 函数总是在某一个方向上极小值：无限趋向于X轴,并且相交。

（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b))

（8） 指数函数。

（9）指数函数是非奇非偶函数

（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。

教材上有，你翻书看噻！

太懒的人，什么都学不会的哦。

一次函数怎么求图像？

结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

二元一次方程关系式确定图像为一条直线，两点确定一条直线，通过函数关系式可以算出图像经过（0，0）和（1，2），可以画出函数图像为

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+2、正比例函数图象和性质b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

扩展资料：

一次函数的函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交3.2空间直角坐标系中点的坐标点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

曲线与曲线相切的公式

7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

一、概念引入：

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

教材中并没有曲线与曲线相切的概念，为了便利后文的叙述和对两个函数之间关系的理解，对于f（x）和g（x），我们定义：

本章小结（1）

若在 处有 且 ,即共点共切线，则我们称f（x）和g（x）在处相切。

特殊地，若在 处有 且在 的邻域内总有 或 ，称f（x）和g（x）在处同侧相切。

二、举例：

以下几组函数图像将帮大家直观地感受同侧相切：

① 和 在x=1处同侧相切

对数不等式

② 和 在x=1处同侧相切

③ 与 在x=1处同侧相切

2019浙江高考压轴

三、实际运用：

1.构造一些比较紧的不等式：

①②当x≥1时 ， 当0

在切点附近有极强的逼近性。

事实上，帕德逼近在图像的呈现上也展现出曲线异侧相切的特点:

③当x≥0时 ， 当-1

蓝色为分式函数，红色为对数函数

④当0≤x＜2时， ，当x≤0时，

蓝色为分式函数，红色为指数函数

2.定量地感知极限情况：

这种技巧往往被用在恒成立求范围问题，和恰成立问题中。

比较举例中的①和②，发现两函数凹凸性相反时，这种感觉尤为明显：

当两函数凹凸性相反且相切时，两个函数就像两只牛角，紧紧地顶住了，函数的位置关系也就确定了。而这类问题的命题老师往往是善良的，我们遇到的大多数情况中，函数都有明显的凹凸性异，因此从这个角度分析事半功倍。（事实上，此时两函数作后求导必有导数单调，利用求导证明水到渠成；而且此时两函数大开大合，对该点使用切线放缩也易如反掌）

例1：（2019一卷T19）

已知函数 ，若函数 恰有一个零点，a的取值范围是_______。

分析：原问题转化为 和 恰有一个交点，考虑到的图像是确定的，单调，图像有迹可循，尝试用图像辅助解题。

当a＜0时，由零点存在性定理得（0,1）上有一交点；当x≥1时，f(x)>0，g(x)<0，此时必没有交点，因此a＜0符合题意。

当a＞0时，a的变化可视为上下拉伸g(x)，当且仅当我们把g(x)拉伸到与f(x)相切时，可以满足题目的要求：

由此列出方程：

综上，

例2：（2020年4月湖丽衢三市联考T10）

分析：令 , ，则原问题等价于f(x)≥g(x)对x＞0恒成立

同例一中的分析，a的变化可视为上下拉伸f(x)，当且仅当我们把f(x)拉伸到与g(x)相切时，则是满足题目要求的极限情况：

由此列出方程：

由此可得D正确，虽然说明略有不严谨，但解决选填相当有效。

以此为背景的例题数量庞大，且许多以朗博函数，同构为背景的试题以这个视角也能得到有效解答，因此共点共切线模型有着较好的普适性。

3.检验的合理性

有时候，出题人就是比较狠，把两个函数逼得很紧，让两个函数凹凸性一致，比如说2019年浙江高考的压轴题，这时直接借助共点共切线分析便不能直接说明了，但这并不能说明共点共切线分析毫无用处，它可以使你确信由必要性探路得到的结果是正确的。

2019年浙江浙江高考压轴题

在解题中，有重要的一步代入x=1得到 ，而这恰恰好就是。有人会说，What a coincidence！太巧合了！也有人说，这样风险极其大，万一尝试了半天，要证的结论是错的，那岂不是前功尽弃！

可笔者认为代入x=1有其中的特殊性与合理性。

令 ，当 时，在x=1处，有 且

发动内在的数学感知，可以感受到此时的情况及其极限，牵一发而动全身！

说句题外话：

不得不说，lsh的数学太细了。。。

4.求分式的极值：

有时我们会遇到形如这样的问题：求 的值或最小值。

以求值为例：当f(x)和g(x)恒正时，不妨设该分式的值为k，在 处取到，则原式可变形为 ，且在 处等号成立。

令 ，则有 ，且在 的邻域内有，因此 ，因此 和 在 处同侧相切。

求最小值时过程同理。

综上，我们得出了 是原式取到值或最小值的一个必要条件。

例4：（高考押题卷T16）

函数 的最小值为________

解：我们令 ， ，设函数

由上文的分析得

5.一些特殊的运用

这一块内容仍有待发掘，在此举一例函数相切与反函数的结合：

例5：（极其经典的老题）

a>1时，若函数 与函数 恰有一个交点，则a=_______

解：函数 与函数 互为反函数，因此两函数关于 对称，因此 与 的交点即为 与 的交点。分析可得，与 恰好相切时满足题意，设切点为 。

得到

综上，

有兴趣的朋友可以考虑a＜1的情况，更加复杂但仍然可解。

共点共切线模型化抽象为具体，着眼于极限情况，对帮助理解函数有一定作用，在很多问题上都能找到其影子。在实际计算中，处理指对数的式子需要一定的技巧，需多加尝试

什么是凹函数？它的图像如何？

2.1实际问题的函数刻画

凹函数是指函数的图像在定义域上的某一部分呈现向下凹陷的形状。具体来说，凹函数的图像在这一部分是位于其切线下方的。

如果我们考虑一元函数，一个典型的凹函数图像在凹陷的区域内呈现向下弯曲的形状。图像的斜率会逐渐变小，并且图像的曲率会朝向函数的凹陷部分。

以下是凹函数图像当X<30时，Y1的示例：

上面的示例图像显示了一个典型的凹函数的形状。函数的图像在中间的区域呈现向下凹陷的形状，而在凹陷的区域内，图像位于其切线下方。

需要注意的是，凹函数的图像可能在其他部分也存在上凸或直线段的形状，但凹函数的凹陷区域是其特征之一。

凹函数在数学和经济学等领域第三章函数的应用中具有重要的应用，例如优化问题和收益函数分析等。

e函数的图像怎么画出来？

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数问题八：高中数学理科都学哪几本选修(人教版）都讲了什么内容 选修有2-1:圆锥曲线,2-2:复数,导数,2-3排列组合,4-4:坐标系，叫做反比例函数。

函数总有个方程式吧？几个未知数，搞几个坐标轴。取尽可能多的值，标出点，把点连起来。大致就出来了。三元函数以下，可取此法。

这个不等式为什么如此难证，让全省同学为之疯狂，可以参考下图：

函数总有个方程式吧？几个未知数，搞几个坐标轴。取尽可能多的值，标出点，把点连起来。大致就出来了。三元函数以下，可取此法。