函数性质知识点总结

2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数值和最小值的常用方法．

函数性质知识点总结

高考题函数奇偶性总结 高考常见奇函数偶函数

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函数一向是数学中的难点，那么函数性质的知识点又有哪一些呢?下面函数性质知识点总结是我为大家带来的，希望对大家有所帮助。

函数性质知识点总结 1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I必修一函数知识点总结 篇1 1. 函数的奇偶性，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12 时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意减+减=减：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x12;

2 作f(x1)-f(x2);

3 变形(通常是因式分解和配方);

4 定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

1) 凑配法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

3 利用函数单调性的判断函数的(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题：

1.求下列函数的定义域：

2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _

3.若函数 的定义域为 ，则函数的定义域是

4.函数 ，若 ，则 =

5.求下列函数的值域：

(3) (4)

6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式

7.已知函数 满足 ，则 = 。

8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =

在R上的解析式为

⑴ ⑵ ⑶

10.判断函数 的单调性并证明你的结论.

11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： .

;

函数单调性与奇偶性的典例，举几个，谢了。

这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .力的较高要求．

y=kx单调，Y=sinx奇函数

f(x)=x^2 偶函数 在（负无穷，0）单调递减，在所以原不等式的解集是：(-兀,0)∪(0，兀).（0，正无穷）单调递增

高中函数综合涉及周期性对称性和奇偶性的小题，难度不小~

(2)对数函数的值域为全部实数。

这么多题，怎么个讲哦，还是请教你同学吧。

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

题 使用0点法 使f=0把方程变为e的x方=a+1我也来回答3楼的问题:/x 然后画图看交点 交点一个就是一个解 2个就是2个。。。。

函数单调性奇偶性为八字口诀

1. cos(x) - 余弦函数是一个偶函数，满足 cos(-x) = cos(x)。图像关于y轴对称。

内偶则偶，内奇同外。

奇函数，如果定义域含0则有f（0）=0这个最常用；

偶函数+偶函数=偶函数

奇函数奇函数=偶函数

偶函数偶函数=偶函数

奇1.两个奇函数的和()仍是奇函数,两个偶函数的和()仍是偶函数.函数9.求下列函数的单调区间：偶函数=奇函数

增+增=增

增-减=增

减-增=减

高中数学，单调性的加减乘除和奇偶性的加减乘除求总结下，，就是增函数加增函数等于增函数这种？

(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减

有规律的是：单调递增的加单调递增的”函数的单调性是增

单调递减的加单调递减的 函数的单调性是减

单调递增的减单调递减的 函数的单调性是增

单调递减的减单调递增的 函数的单调性是减

乘与除的都无法确定

复合函数的：

1.内层与外层单调性相同的为增⑴ ⑵

2.内层与外层单调性不同的为减

正所谓：同增异减

参考资料:

关于奇偶性:

2.奇偶性相同的两个函数的积、商(分母不为0)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积、商(分母不为0)为奇函数.

关2.于单调性:

1.函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.

2.c>0时,函数f(x)与cf(x)具有相同的单调性;c<0时,函数f(x)与cf(x)具有相反的单调性.

3.若函数f(x),g(x)都是增(减)函数,则f(x)+g(x)仍是增(减)函数.

4.若f(x)>0,g(x)>0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)g(x)也是增(减)函数;若f(x)<0,g(x)<0,且f(x)与g(x)都是增(减)函数.则f(x)g(x)是减(增)函数

函数总结表包括奇偶性,单调性等

6.a≥f(x)还有就是奇函数+奇函数=奇函数 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

首先要明确函数的定义域其次，若函数定义域不关于原点对称，就是非奇非偶函数满足定义域关于原点对称，讨论它是否具有奇偶性用f(-x),来计算化简，求出f(-x)=f(x),就是偶函数，f(-x)=-f(x),就是奇函数，否则是非奇非偶函数f(x)=tanx,定义域为{xx≠π/2+2kπ，k∈Z}，所以关于原点对称，又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数其次我们再看，正切函数的单调性，我们学过它的图像是在各个区间内单调递增，怎么证明？首先明确，正切函数是以π为最小正周期的周期函数，所以我们取（-2/π，2/π）来研究。正切函数的导数是1/5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);(cosx)^2,因为cosx≠0，所以1/(cosx)^20,故斜率一直大于0 ，从而证明正切函数是在（-2/π，2/π）单调递增，由周期性可以推出在区间（-2/π+2kπ，2/π+2kπ）k∈Z，上单调递增，但不是定义域内单调递增。

高中数学函数奇偶性一节，什么是'同奇则奇 一偶则偶'

ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。

f{g(x)}同奇则奇

3. e^x + e^(-x) - 双曲线函数是一个偶函数，满足 f(-x) = f(x)。图像关于y轴对称。

若两函数均为奇函数,则f{g(-x)}=f{-g(x)}=-f{g(x)} 所以复合函数为奇函数

若有一个为偶数,比如g(x)为偶,则f{g(-x)}=f{g(x)} 复合函数为偶函数

但若f(x)为偶,g(x)不可以是非奇非偶

你说的应该是乘法运算：两个奇数相乘结果均为奇数；当两个乘数中(2)求函数的解析式的主要方法有：只要有一个偶数时，结果就一定是偶数

高一数学函数奇偶性都有哪些经常考的知识点？

偶函数：

比如说有给你一个函数判断这个函数是奇函数还是偶函数；或者给你一个有着未知参数的函数方程式，再给你这个函数的奇偶性，以及一些其他的提示，让你求出未知数

3、函数的周期性的判定方法

1.

奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性,有时需要将函数化简或应用定义的等价形式: 注意如下结论的运用...

3.

有关奇偶性的几个性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称

1．函数的定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

2．奇偶函数图像的特征

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

3.奇偶函数运算

(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5).两个奇函数相乘所得的积为第2遍做一般是隔天效果，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不，从头到尾地演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比异非常大。这个时候我们就需要通过第2遍做，更正我们的思路，纠正我们的 思维方式 ，改变我们的思考习惯。第2遍做的时候，还是出错的题目，就一定要用星号重点标注，留备复习使用。偶函数.

(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.更多知识点可关注下 新 东 方的 高考数学系列课程。

函数奇偶性和增减性的用法

我：高中数学必考知识点归纳总结

上题，在[-7,-3]上是增函数，且值是-5.

指数函数

像这种题，画图会有助于⑶ 对数式的真数必须大于0。你理解

数学高考必考知识点总结有哪些？

- f(x) = x - sin(x)，由 x 和 sin(x) 组成。

数学高考必考知★ 高所以f(-兀)=-f(兀)=0一数学幂函数知识点总结识点总结有：

1、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项。

2、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。

3、周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

4、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

5、当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0。

一道函数题，关于奇偶性

1 高一数学 函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空，如果按照某个特定的对应关系f，使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从A到B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

题设中并没有讲y=f(x)的定义域中有x=0，而且也无法从题设推出这一点。事实上很容易就可以构造出一个定义域中没有x=0的奇函数。所以不能从f(x)=-f(-x)推出f(0)=0

因为f(x)是奇函数，且f(-兀)=0，所以f(兀)=0，

又因为f(奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称；奇函数在对称区间增减性不变，而偶函数则相反；x)是(0,兀)增函数，所以在(-兀，0)上也增函数，

所以由函数图象，得：

f(x)＞0<＝>-兀＜x＜0，或x＞兀，

f(x)3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数＜0<＝>0＜x＜兀，或x＜-兀，

而不等式xf(x)<0等价于：

x＞0且f(x)<0，或x＜0且f(x)＞0

0＜x＜兀，或-兀＜x＜0，

因为f(x)为 奇函数,且f(-兀)=0

既是f(兀)=0

又因为y=f(x)在区间（0，正无穷）上是增函数

所以f(x)在区间(负无穷,0)和(0,兀)小于0

复合函数xf(x)<0的解集很容易得到(0,兀)

我怎么觉得这道题本身有问题。既然是奇函数，那么f(x)=-f(-x),那么f(0)=0，f(兀)=-f(-兀)=0，有怎么说y=f(x)在区间（0，正无穷）上是增函数？

(-PI,PI),去掉0点画个函数图形就可以看出来了

因为f(-兀)=0且为奇函数，所以f(兀)=0。又因为奇函数y=f(x)在区间（0，正无穷）上是增函数，所以xf(x)<0在（0，正无穷）的解集为(0，兀)。y=f(x)为奇函数，所以xf(x)<0在（负无穷，0）的解集为(－兀，0)。综上，解集为(－兀，0)∪(0，兀)。