抛物线和椭圆的通径公式是什么？

c = 0时抛物线经过原点

抛物线通径公式是2P。过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，连结这两交点的线段称为抛物线的通径，它的长为2p，这也是抛物线标准方程中2p的几何意义。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。过焦点且垂直于对称轴的长等于2p，通径是过焦点最短的弦。

高考数学抛物线与圆结合公式 抛物线与圆相切公式

高考数学抛物线与圆结合公式 抛物线与圆相切公式

椭1. 设焦点 F 的坐标为 (p, 0)，则焦距为 PF = p。圆的通径

数学抛物线怎么计算

6. 焦点坐标：抛物线的焦点坐标为(Fx, Fy)，其中Fx = -b/2a，Fy = c - b^2/4a。

形式：

公式：抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

定义：平面内与一个定点F 一条直线L距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线。

扩展资料

求抛物线的方法：

1、知道抛物线过三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，设抛物线方程为y=ax^2+bx+cx，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组,解得a，b，c的值即得解析式。

2、知道抛物线的与x轴的两个交点(x1，0)、(x2，0)，并知道抛物线过某一个点(m，n)，设抛物线的方程为y=a(x-x1)(x-x2)，然后将点(m，n)代入去求得二次项系数a。

3、知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a(弦长 AB = 4 PFx-k)^2+b，再结合其它条件确定a，c的值。

4、知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a(x-k)^2+p，a，k要根据其它条件确定。

参考资料：

抛物线所有公式

右开口抛物线：y^2=2px；左开口抛物线：y^2=-2px；上开口抛物线：x^2=2py；下开口抛物线：x^2=-2py。

抛物线所有公式如下

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

数学的定义

亚里士多德把数学定义为“数量数学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。

即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。”

数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870）。

在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”（1903）。

直觉主义定义，从数学家L. E. J. Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。

特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。

正式主义定义用其符号和作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。正式系统是一组符号，或这个公式的推导可以通过几何性质和焦点定义来得到。具体推导过程如下：令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。

在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。

椭圆,双曲线,抛物线） 中的有关公式和概念及一些补充的必记公式,请

X = xcosa + ysina

首先你应该搞清楚这些圆锥曲线的定义

圆：到定点的距离等于定常的曲线,标准方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

其中定点(a,b)即为数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。圆心,定常R即为半径；

椭圆：到两定点距离和为定常的曲线,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中定点(±c,0)或(0,±c)即为椭圆的焦点,距离和为2a,要求a>c.在椭圆中a^2=b^2+c^2;

若a>b则焦点在x轴上；若aa在双曲线中c^2=a^2+b^2

抛物线：到定点的距离等于到定直线的距离,定点为抛物线的焦点,定直线为抛物线的准线

若曲线方程为x^=2py,此时焦点在y轴上,焦点为(0,±p/2),准线为y=±p/2

若曲线方程为 y^=2px,此时焦点在x轴上,焦点为(±p/2,0),准线为x=±p/2

关于圆的和二次函数的内容

9 共轭双曲线

一。因为大圆的弦AB切小圆于点C，所以OC⊥AB，所以AC=CB，所以FCCH=ACCB=AC^2.而在RT△ACO中，CE⊥AO，由射影定理（或相似）得：AC^2=AEAO。得。二。（OA+OB）平方-OC=29/4，即（x2-x1）^2-|1-2k|=29/4.且，1-2k<0.利用根系关系易得，K=3，（-11舍去）。

由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数

抛物线的焦点弦长公式是什么？

到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)

抛物线的焦点弦长公式是指通过焦点的任意一条抛物线弦的长度与该弦所对应的切线段长度的关系。

设抛物线的焦点为 F，弦的两个端点为 A 和 B，弦上任意一点为 P。则有以下焦点弦长公式：

其中，PF 表示点 P 到焦点 F 的距离。

2. 设弦上某一点 P 的坐标为 (x, y)。

3. 由抛物线的几何性质可知，点 P 到焦点 F 的距离 PF 等于点 P 到准线（抛物线的对称轴）的距离，即 PF = y。

4. 根据点 P 在抛物线上的坐标关系可得到点 P 的坐标 (x, y) = (x, ax^2)。

5. 代入 PF = y，得到 PF = ax^2。

6. 弦 AB 的长度为 AB = 2x。

7. 由 PF = ax^2 和 AB = 2x，可以得到 AB = 4 PF。

因此，通解析：由焦点的定义可以得知，焦点到准线的距离等于焦点到抛物线上任意一点的距离。设抛物线的焦点坐标为 F(x_f, y_f)，焦准线的方程为 l: y = -p，其中 p 为焦距。设焦点到准线的距离为 h，抛物线上任意一点的坐标为 P(x, y)。过焦点的任意一条抛物线弦的长度等于 4 倍焦点到弦对应切线段的长度。

抛物线的焦点弦长公式如下所示：

①知识点定义来源&讲解：

抛物线是一种特殊的二次曲线，其定义可以从几何和代数两个角度进行解释。从几何角度来看，抛物线是一个平面曲线，其每个点与焦点的距离等于该点到直线（称为准线）的距离的。从代数角度来看，抛物线是一个二次方程的图像，其一般方程可以表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数。

②知识点运用：

抛物线在许多领域都有广泛的应用，例如物理学、工程学和计算机图形学等。在物理学中，抛物线可以用来描述天体运动、炮弹轨迹等；在工程学中，抛物线可以用来设计拱桥、天水等结构；在计算机图形学中，抛物线可以用来绘制自然、平滑的曲线。

③知识点例题讲解：

例题：已知抛物线的焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 引一条弦 AB 与抛物线交于两点 P、Q。若焦点弦长 PQ 的长度为 d，求焦点弦长公式。

根据距离公式，焦点到准线的距离可以表示为 h = |y - (-p)| = |y + p|。

又因为焦点到抛物线上的任意一点的距离可以表示为 d = √((x - x_f)^2 + (y - y_f)^2)。

将焦点到准线的距离 h 和焦点到抛物线上的任意一点的距离 d 带入数学关系中，得到公式 d = √((x - x_f)^2 + (y - y_f)^2) = |y + p|。

这就是抛物线的焦点弦长公式。

抛物线的焦点弦长公式是描述抛物线焦点与抛物线上任意一点之间的弦长与焦半径之间的关系的公式。对于抛物线y^2 = 4ax，焦点F(a, 0)处的焦半径和抛物线上任意一点P(x, y)之间的弦长可以通过以下公式计算得到：

弦长 = 2a (1 + y/a)

其中，a表示抛物线的参数，代表焦点到准线的距离，也是焦半径的长度。y表示抛物线上任意一点P的纵坐标。

这个公式可以通过计算焦半径的长度和抛物线上任意一点P的纵坐标之间的关系，来求解焦点与抛物线上任意一点之间的弦长。通过计算弦长，我们可以了解焦点与抛物线上各个点之间的距离，进而研究抛物线的性质和特点。

抛物线的焦点弦长公式是通过焦点与抛物线上一点之间的弦长与该点到抛物线的焦点的距离之比来表示。

设抛物线的焦点为F，抛物线上任意一点为P，焦点F到该点P的距离为d，抛物线的焦距为f，则焦点弦长公式可以表示为：

FP^2 = 4fd

其中，FP表示焦点F与抛物线上一点P之间的距离的平方。这个公式表明，焦点F到抛物线上任意一点P的距离的平方等于4倍的焦距f乘以焦点F到该点P的垂直距离d。该公式反映了抛物线的几何特性，对于给定的焦点和焦距，可以用来计算焦点与抛物线上其他点之间的弦长。

抛物线的焦点弦长公式可以通过以下方式表示：

对于一个抛物线，其焦点为 F，焦点到直线 l 的垂直距离为 d，焦点到抛物线的焦点切线的距离为 p。则焦点弦长（焦准距）可以通过以下公式计算：

焦点弦长 = 4p^2 / d

其中，p 是焦点到抛物线的焦点切线的距离，d 是焦点到直线 l 的垂直距离。

需要注意的是，这个公式是在设焦点到直线的距离是常数的情况下成立的。如果焦点到直线的距离不是常数，那么焦点弦长的计算会更加复杂。

抛物线的焦点弦长公式是:

[L = 4a]

其中，L表示焦点弦长，a表示抛物线的焦点到顶点的距离，也称为焦距。这个公式表明，焦点弦长是抛物线焦点到顶点距离的4倍。

抛物线的焦点弦长公式可以表示为：

l = 4a

其中，l表示焦点弦长，a表示抛物线的焦点到准线的垂直距离，也是抛物线的焦距。

抛物线的焦点弦长公式如下所示：

①知识点定义来源&讲解：

抛物线是一种特殊的二次曲线，其定义可以从几何和代数两个角度进行解释。从几何角度来看，抛物线是一个平面曲线，其每个点与焦点的距离等于该点到直线（称为准线）的距离的。从代数角度来看，抛物线是一个二次方程的图像，其一般方程可以表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数。

②知识点运用：

抛物线在许多领域都有广泛的应用，例如物理学、工程学和计算机图形学等。在物理学中，抛物线可以用来描述天体运动、炮弹轨迹等；在工程学中，抛物线可以用来设计拱桥、天水等结构；在计算机图形学中，抛物线可以用来绘制自然、平滑的曲线。

③知识点例题讲解：

例题：已知抛物线的焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 引一条弦 AB 与抛物线交于两点 P、Q。若焦点弦长 PQ 的长度为 d，求焦点弦长公式。

根据距离公式，焦点到准线的距离可以表示为 h = |y - (-p)| = |y + p|。

又因为焦点到抛物线上的任意一点的距离可以表示为 d = √((x - x_f)^2 + (y - y_f)^2)。

将焦点到准线的距离 h 和焦点到抛物线上的任意一点的距离 d 带入数学关系中，得到公式 d = √((x - x_f)^2 + (y - y_f)^2) = |y + p|。

这就是抛物线的焦点弦长公式。

高中数学 抛物线,双曲线

准线方程l:x=-p/2

抛物线：

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之的为定值2a

1、定义

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或)称之为抛物线.另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".

定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.

2.抛物线的标准方程

右开口抛物线:y^2=2px

左开口抛物线:y^2=-2px

上开口抛物线:y=x^2/2p

下开口抛物线:y=-x^2/2p

3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)

离心率:e=1

焦点:(p/2,0)

顶点:(0,0)

4.它的解析式求法：

三点代入法

5.抛物线的光学性质:

经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.

6、其他

抛物线：y = ax + bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x-h） + k

就是y等于a乘以（x-h）的平方+k

h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

椭圆：

定义

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）,现在高中教材上有两种定义：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的

标准方程

高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2(a^2-b^2)^0.5,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ , y=bsinθ

公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式.

椭圆周长(L)的计算要用到积分或无穷级数的求和.如

L = 4a sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的准线方程

x=+-a^2/C

椭圆焦半径公式

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

相关性质

由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线.

例如：有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆（用上面的定义）：

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.

对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2

由定义1知：截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点

用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆

双曲线：

定义

数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的的始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点叫做双曲线的焦点(focus).

● 双曲线的第二定义:

·双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

·双曲线的参数方程为：

x=X+a·secθ

y=Y+b·tanθ

(θ为参数)

·几何性质：

2、对称性：关于坐标轴和原点对称.

3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴,长2a；

B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴,长2b.

4、渐近线：

y=±(b/a)x

5、离心率：

6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离.

8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等

2a=2b e=√2

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫等轴双曲线

（1）共渐近线

（2）e1+e2>=2√2

双曲线的标准公式为：

X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

而反比例函数的标准型是 xy = c (c > 0)

但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的,可以设旋转的角度为 a （a>0）

(a为双曲线渐进线的倾斜角)

则有

Y = xcosa - ysina

X^2 - Y^2 = (xcosa+ysina)^2 -(xcosa - ysina)^2

= 4xy(cosasina)

= 4c(cosasina)

所以

X^2/4c(cosasina) - Y^2/4c(cosasina) = 1 (4c(cosasina)>0)

Y^2/(-4c(cosasina)) - X^2/(-4c(cosasina)) = 1 (4c(cosasina)<0)

抛物线焦点弦长公式是什么?

以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥,可得一个圆,如果倾斜这个平面直至与其一边平行,就可以做一条抛物线.

抛物线焦点弦长公式是指抛物线上一条弦的长度与该弦与抛物线焦点的连线长度之比等于1。具体公式如下：

设抛物线的焦点为F，焦e=c/a 取值范围：（1,+∞)点到弦的垂直距离为d，弦的长度为l，则有 l = 4d。

这个公式表明，对于任意一条弦，它与焦点的连线长度是弦的长度的四分之一。这是因为抛物线的性质决定了焦点到抛物线的任意一条弦的垂直距离都是相等的，并且弦的长度是垂直距离的四倍。

抛物线的公式

由于初中没有远的表达式所以该题不好做,先求出圆心O的坐标（X0,Y0）和该圆R的半径!因为抛物线和圆相交,所以交点到圆心O的距离就是圆的半径R!抛物线与圆相交可以有一个,两个或三个以上,但这些交点在抛物线上的坐标与圆心都有一个关系及是（X—X0）（X—X0)+(Y—Y0）（Y—Y0）=RR其中X和Y是所有交点坐标也是抛物线的解,其中括号里的值要用来保证为正数!为什么我没写?原因很简单：我打不的符号!至于为什么有那个等式!我是根据直角三角形韦达定律想出的!具体详1、取值区域：x≥a,x≤-a情自己画图分析或问你老师.将该方程和抛物线方程式一起联合解就OK.不用圆的表达式我只想的出这种解法.偶在初中数学方面是属于东方不败!开玩笑的!欢迎其它的高手来指教.

抛物线是一个经典的数学曲线，其一般的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。

抛物线的所有公式如下：

1. 标准形式方程：y = ax^2 + bx + c，a、b、c为常数，a ≠ 0。

2. 顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是在抛物线方程中代入x = -b/2a得到的y值。

3. 对称轴：抛物线的对称轴是过顶点且与抛物线垂直的直线，其方程为x = -b/2a。

4. 开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上，当a < 0时，抛物线开口向下。

5. 判别式：抛物线方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，判别式Δ用于判断抛物线的性质：

- 当Δ > 0时，抛物线与x轴有两个交点，即有两个实根，开口向上或向下取决于a的正负；

- 当Δ = 0时，抛物线与x轴有一个交点，即有一个实根，抛物线与x轴相切，开口向上或向下取决于a的正负；

- 当Δ < 0时，抛物线与x轴没有实根，开口方向与a的正负相反。

7. 函数对称性：抛物线是关于其对称轴x = -b/2a对称的。

8. 导数：抛物线的导数为y' = 2ax + b，导数表示抛物线在每一点的斜率。

这些公式可以帮助我们理解和分析抛物线的特性和性质，应用于解决与抛物线相关的数学问题和实际情况。

初中怎么求在坐标上一圆与一抛物线交点? 圆的表达式?我没学过,怎么求？

联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦（所以椭圆的长轴也是焦点弦），和长轴垂直的设两点为F1、F2焦点弦叫作这个椭圆的通径（正焦弦）。联结椭圆上任意一点与一个焦点的线段（或这线段的长）叫作椭圆在这点的焦半径，椭圆上任意一点有两条焦半径。